Листок 9. Системы счисления и признаки делимости.

Выдан 30.11.84 Закрытие 10.2.84

1. Выполнить действия над римскими цифрами:
a) CCCLXVI + XLVIII b) LVII * XCI с) CDXLIV + CLVI

2. Составить таблицу умножения и сложения для n = 6.

3. Записать числа 91, 57, 1953, 1984, 444 в
a)двоичной b)восьмеричной c) шестнадцатиричной d) двоично-десятичной

4. Составить алгоритм умножения двоично-десятичного числа на двоично-десятичное число 10.

Далее все числа шестнадцатиричные.

5. Сложить столбиком:
1234 + ABB1 ; 1E00 + 598 ; 5DD1 - 7EEF

6. Отбрасывая пятый и старше разряды сложить числа:
1234 + ЕЕЕЕ; FFE1 + FFEE; AAAA + 8888 ; FFFF + 1; FFF0 + 11

7. ---//--- умножить числа: FFFF * 2; E012 * 10

Таким образом, при сложении и умножении число FFFF ведет себя как -1, FFFE как -2, FFFO как -F. Поэтому будем считать числа начинающиеся с 0...7 > 0, а числа начинающиеся с 8...F < 0. Эта запись называется записью в дополнительном коде.

8. а)3аписать в доп. коде 1EF; -111; -2ABF
b) Обосновать правомерность записи в доп. коде
c)* Найти условие, когда машина должна выдавать сообщение об ошибке.

9*. Раскажите СВОЕМУ студенту об устройстве других систем счисления: славянской, норманской, вавилонской и других.

Их премущества и недостатки. "Сначала в клетке делится ядро..."

10. Представляя число в обычной десятичной системе, вывести признаки делимости на а) 2,5,10 б) 3,9,11

11. Представля число в системе с основанием 100, вывести признаки делимости на а) 25, 4 б) 101

12. Тоже самое в системе с основанием 1000 для
a) 8, 125 b) 7, 11, 13 c) 37, 27 ( 8 * 125 = 1000; 7 * 11 * 13 = 1001; 37 * 27 = 999)

13^* Вывести другие признаки делимости.

14^* Разложить на множители а) 244943325 b) 282312246671737 с) свой телефон

Зачёт в 8В по теории чисел

Листок 6

Определение простых, взаимно простых и попарно взаимно простых чисел. Разница и общее. Понятие линейной комбинации, доказательство (полное) задачи. Использование этой теоремы для решения задач типа N5. Алгоритм Евклида: что он и(или) как делает. НОД и НОК: их определения и общие черты.

Листок 7

Если за контрольную оценка 1 - 2 или 3=2, то контрольную надо переписать. Если за контрольную 3 или 3-, то решить одну задачу из раздела 1 -2. Если не решены задачи (не более 5) то потребовать доказательства теорем о сравнениях (в два раза большем колличестве)
В любом случае человек должен доказать не менеее двух теорем о сравнениях

Листок 8

Все определения. Их понимание. Интерпритация задачи N5 (зачем ?) Примеры полной и неполной системы вычетов по одному модулю. Их связь. Как из неполной получить полную и наоборот. Когда из обоих частей сравненя можно извлекать корень. Формулировка теоремы Эйлера и её применение или формулировка теоремы (возможно, с доказательством). Китайская теорема об остатках.

Листок 9

Почему применяются другие системы счисления? Почему запись в дополнительном коде - корректная математическая операция? Пример применения всевозможных признаков делимости при разложении длинного натурального числа