Листок N5 (Дополнительный). Разная ЛОГИКА

Выдан 3.10.84

- Нужно всегда говорить то, что думаешь, - заметил Мартовский Заяц.
- Я так и делаю, - поспешила объяснить Алиса. По крайней мере... По крайней мере я думаю то, что говорю... а это одно и тоже...
- Совсем не одно и тоже, - возвразил Болванщик. Так ты ещё чего доброго скажешь, будто "Я вижу то, что ем" и "Я ем то, что вижу" - одно и тоже!
- Так ты ещё скажешь, будто "Что имею, то люблю" и "Что люблю, то имею" - одно и тоже! - подхватил Мартовский Заяц.
- Так ты ещё скажешь, - проговорила, не открывая глаз Соня, - будто "Я дышу, пока сплю" и "Я сплю, пока дышу" - одно и тоже!
Льюис Кэролл. "Алиса в стране чудес".

1. Справедливо или ложно высказыванние на следующей строчке:
"Высказывание, записанное на этой строчке, ложно".

2. Верно ли рассуждение: "Если матанализ не труден, то он полезен. Матанализ не интересен или бесполезен. Однако матанализ интересен. Следовательно, матанализ труден."

3. Верно ли объявление о макулатуре на первом этаже нашей школы?

4. В моей комнате свет даёт только одна лампа дневного света, зато включать и выключать её я могу независимо при входе в комнату, около дивана и над письменныи столом. Нарисуйте принципиальную схему проводки в моей комнате.

5. Известно (задача 3 из Л-2), что все логические операции можно выразить через операции "не" и "и". Придумать операцию, через которую (и только её!) можно выразить "не" и "и", а следовательно и всё остальное. Записать некоторые законы логики, использую только одну эту операцию.

6. Записать, используя кванторы:
а) Множество М содержит хотя бы один элемент
б) в M не более одного элемента
в) в М ровно один элемент
г) ровно два элемента
д) ровно три элемента

7. Приведите следующие формы к нормальному виду:
а) форма "и":
(Х или У) (Х или не У), Х и (не У или Z), (Х след Z) и Х и У
б) форма "или":
XYZ или неXнеYнеZ (X Тогда и только т. У) и не (Х и Z)