Листок 3. ЛОГИКА.

Выдан 6.09.84.

	Законы логики		Законы теории множеств.
1.	a.OR.а ⇔ а	идемпотентность	A∪A = A
2.	а. AND. а ⇔ а	идемпотентность	A∩A = A
3.	a. OR. b ⇔ b. OR. а	коммутативность	A∪B = B∪A
4.	a. AND. b ⇔ b.AND.а	коммутативность	A∩B = B∩A
5.	a.OR. (b. OR. с) ⇔ (a. OR. b). OR. с	ассоциативность	A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
6.	a. AND. (b. AND.c) ⇔ (a. AND. b). AND. с	ассоциативность	A∩(B∩C) = (A∩B)∩C
7.	a. OR. (b. AND.c) ⇔ (a. OR. b). AND. (a. OR.c)	дистрибутивность	A∪(B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C)
8.	a. AND. (b. OR. c) ⇔ (a. AND. b). OR. (a. AND. c)	дистрибутивность	A∩(B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)
9.	NOT.NOT.a ⇔ а	Закон двойного отрицания	(A')' = A
10	(p⇔q) ⇔ (q⇔p)
11.	(p⇒q) ⇔ (.NOT.q ⇒ . NOT.p)
12.	.NOT. (p. AND. q) ⇔ . NOT.p .OR..NOT.q
13.	NOT. (p. OR. q) ⇔ NOT.p .AND. .NOT.q
14.	(p⇔q) ⇔ (.NOT. ⇔.NOT.q)
15.	p⇒(q⇒r) ⇔ q⇒(p⇒r)	закон перестановки посылок
16.	(p .AND. (p⇒q) )⇒q	закон заключения
17.	p ⇒ (p.AND.q)	закон введения
18.	(p.OR.q).AND. (.NOT.q) ⇒ p	закон удаления
19.	(. NOT.p ⇒ q). AND. (.NOT.p ⇒ .NOT.q) ⇒ p	закон док. от противного
20.	(p⇒q).AND.(q⇒г).AND.(г⇒р) ⇔ (p⇔q⇔r)
21.	(p⇒q).AND.(p⇒r) ⇒ (p ⇒ (q.AND.r))

1. Путешественик приехал в один ио двух городов М или N. Он задает вопрос, на который может получить ответ "да" или "нет", причем ответ может быть правдой или ложью. Что следует спросить что бы определить путешественику, куда он попал ?

2. Контрольная работа называется легкой, если каждую задачу решил хотя бы один ученик. Контрольная работа называется простой, если хотя бы один ученик решил все задачи. Бывают ли а) нелегкие простые и б) легкие непростые работы?

3. Известно, что процент психов среди математиков выше, чем среди остальных людей. Доказать, что процент математиков среди психов больше, чем среди других людей.

4. Запишите отрицание высказывания без частицы "не" "В некотором поезде Москва -Владивосток в каждом вагоне найдется свободное место".

5.Найдите X, если .NOT.(X .OR. A) .OR. .NOT.(X. OR. .NOT.A) = B

Опр. Последовательность называется ограниченной сверху, ЕСЛИ:
∃ С такое, что для ∀ x_n: x_n < С.

6. Записать, используя кванторы, определения:
а) последовательности, ограниченной снизу
б) ограниченной последовательности.
в) неограниченной последовательности.

7.^* Даны три неопределеных высказывания, заданых на множестве всех действительных чисел.
A(x) = {x - целое число}
В(х) = {х² - 3*х - целое отрицательное число }
С{x) = { х+1/х - целое положительное число }
При каких х ложно одно и только одно из этик высказываний?

8.В следующих теоремах выделите условие, заключение и разъяснительную часть. Для каждой теоремы сформулируйте обратную противоположную и противоположную обратной. Укажите, какие из этих теорем верны.
а) Если в четырехугольник можно вписать окружность, то этот четырехугольник представляет собой ромб.
b) Если параллелограм является прямоугольником, то вокруг него можно описать окружность.
в) Если квадратное уравнение не имеет двух различных корней, то дискриминант этого квадратного уравнения неположителен.