1. а) 1+2+3+...+n = n(n+l)/2
b) 12+22+32+. . - +n2 =n (n+1)(2n+l)/6
c) 12-22+32-42+...+(-1)n+1*n2 = (-1)n+1*n(n+1)/2
d) 13+23+33+...+n3
е) 1*2+2*3+... +n(n+l) = n(n+l)(n+2)/3
f) 1*4+2*7+...+n(3n+1)
g)(1-1/4)(1-1/9).....(1-1/(n+1)2)
2. Найти: а) 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/n/(n+1)
b) 1+3+5+...+(2n-1)
с) 1/1/3+1/2/4+1/3/5+...+1/n/(n+2)
3. а) 1*1!+2*2!+...+n*n!=(n+l)! - 1
b) 1/2!+2/3!+...+n/(n+1) !
4. "Доказать", что все треугольники подобны.
5. Составить таблицу для первых 5 членов, вывести и доказать
формулы для суммы ряда
а) 1+2+22+23+...+2k-1
b) 1/3+1/15+.. .+l/(4n2 - l)
с*) 1/1/2/3+1/2/3/4+ ... +1/(k-l)/k/(k+1)
6. Дано: а > -1. Доказать: (l+a)n ≥ 1+n*a
7. a) n5 - n делится на 5
b) 62n - l делится на 35
8. a) 2*n½ > 1+2-½+3-½+...+n-½ > n½
b) 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... 1/(3n+1) > 1
c)4n/(n+1) < (2n)!/n!2
9.* ak+a+l/a целое ⇒ ak + a-k ТОЖЕ ЦЕЛОЕ
10. Доказать,что любую сумму денег, большую 7 копеек можно уплатить без сдачи монетами по 3 и 5 копеек.
11. На какое максимальное число областей делит
а) n прямых плоскость?
b) n плоскостей пространство ?
12.** 16 + 26 + 36 +...+ n6
1k + 2k + 3k +...+ nk