Логические операции: NOT = "не", AND = "и", OR = "или", ⇒ = "следствие", ⇔ = "эквивалентность".
1. Построить матрицы истинности:
а) для логических операций
б) для логической функции (a. AND. b) ⇒(с.AND.а).
2. Доказать:
а).NOT. (p. OR. q) ⇔ (.NOT.p .AND. .NOT.q)
b) ( (p⇔q) .AND. (q ⇔ r) )⇒ (p ⇔ q) транзитивность
с) ( (.NOT.p ⇒ q) .AND. (.NOT.p ⇒ .NOT. q) > ⇒ р ДОК. от против.
3. Выразить эквивалентность через остальные логические операции
б) "следствие" через NOT, AND, OR
в) OR через NOT, AND
4?. Уяснить и доказать, что всегда справедливы:
a) р ⇔ р
b) (p. OR. р) ⇔ (p. AND. p) ⇔ р
c) (p. AND. q). AND. г ⇔ p. AND. (q. AND. r)
d) p. AND. (q.OR. r) ⇔ (p. AND. q). OR. (p. AND. r)
e,f) справедливы ли эти формулы в случае OR ←→ AND ?
5*. Из некоторого сложного выражения A получили высказвание В заменой OR←→ AND и всех простых высказываний на их отрицния. Доказать,что .NOT.A ⇔ В всегда истинно.
6*. Брауну,Смиту и Джонсу предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал , что преступники были на синем "Бьюике", Джонс сказал что это был черный "Крайслер", а Смит утверждал, что это был "Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие каждый из них указал правильно либо марку машины, либо ее цвет. Какого цвета был автомобиль и какова его марка?