Опр. 1 Два множества A и В называются равными (A = B), если A и В содержат одни и те же элементы.
Опр. 2 Множество A называется подмножеством множества В, если каждый элемент из A содержится в В (A⊂В).
Опр. 3 Объединение: A∪B = { х | x∈A или x∈B}
Пересечение: A∩В = { х| x∈A и x∈B}
Разность: A\В = { х| x∈A и x∉B}
1. Написать определение дополнения A' и симметрической разности AΔВ.
2. Доказать, что для любых множеств A и В:
A⊂В ⇔ A∪В = В ⇔ A∩В = A.
| A∪A = A | A∩A = A |
| A∪B = B∪A | A∩B = B∩A |
| (A∪B)∪C = A∪(B∪C) | (A∩B)∩C = A∩(B∩C) |
4. Доказать, что:
а) A∪(B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C)
b?) A∩(B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)
с) A\B= A \(A∩В) = (A ∪В)\В
d?) (A\В) ∪ (В\A) ≠ 0
5. Используя A∪A' = U и A∩A' = 0, доказать, что:
a) (A')' = A
b) (A∪B)' = A' ∩ B'
с) (A∩B)' = A' ∪ B'
6* Доказать и нарисовать рисунки
a) A\(A\В) = A∩В
b) A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C)
c) A⊂В ⇒ A∩C ⊂ В∩C
d) A⊂C ⇒ A∪(B∩C) = (A∪B) ∩ C
e) A∩B = A∪B ⇔ A = В
f) A⊂В⊂C ⇔ A∪B = B∩C.