26. .

11.11.85

z, u, v, w - , n∈N; k∈Z, - .

C=R⊗R , .

II

. : (a, b) + (c, d) =def= (a+c, b+d)

1.?)
b) .

III

. : (a, b)*(c, d) =def= (ac-bd, ad+bc)

2. , . . 1:
a) \(0,0)
b) z*(u+v)=z*u + z*w - .
c)

IV

- !!!!

|(a, b)|=def= √(a2+b2)

3. ) |z|=0 ⇔ z=(0,0)
b) |u*v| =|u|*|v|

V

4. , {(, 0)} R:
)
b)
)
(,0)

: i=def=(0, 1)

5. a) i*i=-1 b) (a,b)=a+b*i

a+bi . , , , i*i=-1

: ) " " ℜ(a+bi) =def= a
b) " " ℑ(a+bi)=def= b
) " ": z =def= ℜz - ℑz*i

5. ) u+v=u + v b) u*v=u * v c) u/v=u / v
d) u*u=|u|2 e) (u+u)∈R f) u∈R ⇔ u=u

6.

R⊗R , (,) - () . , (!) , .

8. |u+v| ≤ |u| + |v| b) |u-v| ≥ ||u|-|v||
?

9. , .

10. ,
ab
-ba
; , .

()

, . :

{x = r * cosφ {r = √(x2+y2)
y = r * sinφtgφ = y/x
;

(r,φ), r≠0.
Arg((r,φ) = φ + 2πk π - "",
.. . Arg z = φ , φ. , arg(r,φ)= φ (0≤φ<2π) .

11. (r,φ):
a)r = const b) φ = const )r = φ ( )
d) r = sin 3φ () ) r = 1/cosφ f) r = √cos 2φ ()
g) r = 1 + cosφ () h) r = 1/cosφ - cosφ ()

12. :
) 2 + 2 = 1 b) = 2 ) (-1)2 + 2 = 1

z = r*(cosφ + i*sinφ) .

13. :
) 3 + 3*I B) -3 - √27 * I ) -1 D)I E) + BI

14. :
A)ℜ(z)> 0 ) |Z - Z1| = A ) |Z - Z1| < A
D) A < |z| < B E) |Z-I| = |Z-1|

15. U=r*(cosφ + i*sinφ), V=s*(cosψ + i*sinψ):
A) U*V = r*s(cos(φ + ψ)+ i*sin(φ + ψ))
B) U/V = r/s(cos(φ - ψ)+ i*sin(φ - ψ))

16, ( )
(r*(cosφ + i*sinφ))n = rn*(cos(n*φ) + i*sin(n*φ))

17. :
A) (1+i)100 B) (1- i* √3)100/2100
... 1 N :
) S(*φ) D) SlN((2K-1)*φ) ) Z + 1/Z = 2*COSφ ⇔ Zn + 1/Zn = 2*COS(n*φ)

.

18. ) (cosφ + i*sinφ)n = 1? , N- 1.
B) 1 N- .
C) z =(r*(cosφ + i*sinφ))n

19, ) 3 -8
B) 3 i
C) 4 i.

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May 7, 2008

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